Hola compañero,

Eso es que tienes habilitado el apagado automático o el ahorro de energía. Es una opción que apaga el equipo, en caso de que no se toque ninguna tecla, durante dos horas. Si estás compartiendo pantalla, no usarás el mando a distancia, por lo que el televisor entiende que "no estás delante" y se apaga para ahorrar energía.

No sé exactamente el modelo que tienes, pero siendo de 2015, serán UF o LF. Para apagarlo haz lo siguiente:

1- Tecla Ajustes (engranaje).
2- Icono toda la configuración (tres puntos).
3- Elige la opción GENERAL.
4- Dentro, selecciona: Modo ECO.
5- Cámbialo a 8h.

Por otro lado:

1- Tecla Ajustes (engranaje).
2- Icono toda la configuración (tres puntos).
3- Accede al menú IMAGEN.
4- Selecciona AHORRO DE ENERGÍA.
5- Apágalo.

Dependiendo de la versión WebOS, podría aparecerte en:

1- Tecla Ajustes (engranaje).
2- Icono toda la configuración (tres puntos).
3- Selecciona GENERAL.
4- Accede a MODO ECO.
5- Deshabilita el apagado automático.

Esto es para WebOS 1 y 2. Alugunos Ub y LB, pese a comenzar a comercializarse en 2014, fueron lanzados en 2015.

Un saludo.