Un transmisor de HDMI puede ser tu solución. Los hay para full HD en torno de los €200 y algún Optoma por un poco más. El optoma es, a la vez, splitter (uno inalámbrico y otro cableado) y switch de dos entradas.
A mi me parece mejor solución que un proyector de tiro corto o ultra corto ya que accedes a mejor equipo por el mismo dinero.