Sí. Los has tirado. Cómo te dice el compa, ése cacharrito que compraste sirve para conectar por wifi el proyector a la red SIN agregar funciones de reproducción. Se utiliza para controlar parámetros del equipo cuándo está integrado a una red dónde hay varios.
La opción del Chromecast es muy buena. Tampoco es que enchufas y listo. Tienes que tener las app para enviar el video (archivo) al Chromecast. Lo bueno es que las VoD se rerpoducirán a 1080p. Es necesario un móvil con Android. Hay muchísimas app que tienen la posibilidad de enviar el stream al cacharrín.
Un Fire Stick también. Es más un tvbox Android con una capa de personalización de Amazon. Viene con su mando y la posibilidad de controlarlo con Alexa si es el caso.
Ambos con sus limitaciones pero soluciones fáciles.
Una alternativa es un HDMI inalámbrico y un switch si tienes más de dos reproductores. Una de las ventajas del HDMI inalámbrico es que puedes mantener la conexión de sonido en origen. Con el Chromecast o el Fire Stick deberás llevar el audio desde el proyector hasta lo que uses cómo reproductor de audio.
La alternativa de dejar el audio en el proyector es, al menos, molesta. El cerebro no está cómodo recibiendo la imagen desde el frente y el sonido desde cualquier otro lado que no sea "la fuente de excitación".