Yo no probaría con ningún tipo de solvente en principio.
Desmontaría (no es tan difícil ni complicado ni llevan una tecnología que lo haga imposible). La pondría en un lugar plano y la lavo con lavavajillas. Así de fácil y barato.

Si luego de un par de aplicaciones sigue teniendo grasa (que habría que averiguar de dónde vino), entonces sí empezaría con productos más fuertes sabiendo que casi con seguridad deberé terminar pintando la pantalla de nuevo.