Yo tengo el mismo problema que tu, bueno aun no, pero cuando lo tengo todo montado lo tendre, la mejor solución que he visto es buscar un receptor con dos salidas hdmi, una para el proyector y otra para la tele y te olvidas de problemas.

El onkyo nr515 ronda los 400€, sube algo de tu presupuesto, pero si a esos 250 sumas un spliter poco te va a faltar para llegar a los 400 que ya cuesta el av.