Tengo el mismo proyector que tú, y casi exactamente la misma configuración (sólo que la consola es una PS3)

Tengo la PS3 y el HTPC conectados por hdmi a un receptor yamaha. Éste tiene sólo una salida HDMI, así que tambien puse un duplicador. De allí sale un cable HDMI al TV y otro al proyector (este último es de 10 metros)

Jamás he tenido ningún problema de los que comentas. Tanto en la TV como en el proyector me llega la imagen perfectamente.

Los componentes los compré en amazon. Te pongo los links:

Cables cortos HDMI: HDMI 1,4 Alto Velocidad Cable Para 3D TV Con Ethernet & ARC 0,5 m 50 cm: Amazon.es: Electrónica
Cable largo HDMI: MultiCable-Cable HDMI de alta velocidad con Ethernet (10 M) 1.4a: Amazon.es: Electrónica
Duplicador HDMI: un entrada dos salidas , Duplicador (Splitter) HDMI , de 1 a 2 Y-Adaptadores 1080p Full HD 1.3p: Amazon.es: Electrónica

Tiene toda la pinta que el problema lo tienes con el cable largo HDMI de 15 metros... ¿uno más corto no te serviría? Y si no, creo que existen inventos para amplificar la señal HDMI.

Por que entiendo que el spliter va conectado a la corriente eléctrica, no? Los que no van conectados pierden un montón de señal y no sirven para nada!!

Un saludo