Hay varias cosas que no he entendido.

¿La Xbox en la tele vá mal? ¿O sólo en el proyector?
¿Los splitters que usaste eran activos (con alimentación) o pasivos? ¿1x2 ó 1x3-4 ó más?

Si el splitter es pasivo, la causa es el splitter, sin dudarlo.
Si es activo (como el que enlaza mikicl, pero con el transformador de 5V conectado), a lo mejor tienes un problema de conflictos que podría depender del orden de encendido de los aparatos. Si lo haces de cierta manera (primero el ampli AV y luego,la XBox), prueba a hacerlo de la contraria.

Yo tengo 3 splitters 1x2 y la salida de uno de ellos recorre 27 metros de cable HDMI con extensor HDMI activo a los 15, y funciona.
Pero todos son activos.