Las dos posibilidades no son excluyentes, puedes conectar con el Chromecast o bien desde el móvil o bien desde el computador, y así usar las dos fuentes.
Lo hice, y la música suena igual desde mi celular que desde el computador, pero recordé por que había dejado de usar el Chromecast, este genera un retraso en el audio que es molesto cuando ves videos.