Hola, los conceptos básicos veo que los tienes claros.
Dac - convierte señal analógica en digital
Todos los sonidos que emiten los dispositivos que mencionas necesitan de un DAC para que los puedas oír a través de los cascos, altavoces etc.
En cuanto a lo de amplificar la señal, eso no es parte del trabajo del DAC, el DAC solo convierte la señal,esta señal convertida es llevada a otro componente del dispositivo que es la en cargada de amplificarlo.
Puedes encontrar en el mercado dispositivos que juntan estas dos partes conversión y amplificación (realmente todos los que tienen altavoz o salida de cascos lo hacen), pero son 2 procesos separados.
Si conectas un dispositivo por HDMI a otro, la señal que se envía a través del cable es digital, por lo que la conversión se realizaría en el DAC del dispositivo receptor (en tu caso el Yamaha A810) y no necesitarías un DAC externo.
Saludos.