Hola I2acso,

Buenas.

El tema que indicas de la PS3 no tiene nada que ver con el barebone, que la PS3 funcione OK en FullHD es lo suyo (siempre y cuando la TV sea Full HD también). La PS3 va por un lado y el barebone por otro.
Después de lo que comentado tiene casi toda la pinta de ser un problema de la resolución de la tarjeta gráfica con el HDMI del ampli, por el motivo que sea no se están llevando bien.

Una prueba que se me ocurre, eso sí, tendrías que desembolsar un poquito de dinero, es comprar una tarjeta PCI Express HDMI, de este tipo (ojo que el link que te adjunto sólo soporta 720p y 1080i, no es Full HD, tendrías que buscarte una Full HD):

Tarjeta PCI Express con puertos HDMI — Hiperdef

Y probar a ver si con esta tarjeta tu ampli se lleva mejor y consigues echarlo a andar. Aunque acabo de revisar las especificaciones técnicas de tu barebone y no parece que disponga de Slots PCI Express integrados, ábrelo y mirar a ver antes de comprar nada.

Lo que sí que te recomiendo, fuera aparte que conectando el barebone directamente a la TV te funcione todo correctamente, es actualizar los drivers del Chipset y de la tarjeta gráfica (te paso el link de descarga, he seleccionado como Sistema Operativo Windows 7 64 bits, pensado que es éste el que tienes instalado, si no es así, elige manualmente tu OS y procede a la descarga):

ASUSTeK Computer Inc. -Support- Drivers y Descargas S2-P8H61E

Y aunque te parezca innecesario y/o extraño, reinstala el Service Pack del OS, que si tienes Windows 7 es el SP1:

Download: Windows 7 and Windows Server 2008 R2 Service Pack 1 (KB976932) - Microsoft Download Center - Download Details

Y yéndonos a la tremenda y aún arriesgo de que algún compi del foro me tache de matar moscas a cañonazos, contando que el ampli es medianamente nuevo y el barebone por la pinta que tiene también, quizás te merezca la pena jugártela a una carta y, dependiendo del precio, usar un hub HDMI externo para poner entre tu barebone y el ampli. Sí, sé que es muy chapucero y que no te garantiza que funcione pero entre no poder usar tu barebone con tu ampli e invertir cierta cantidad de dinero, si realmente lo vas a usar, yo lo intentaría, luego siempre puedes venderlo en el mercado de segunda mano.

Me temo que te toca el conocido modo "prueba-fallo-error" hasta dar con ello, aunque siempre existe la posibilidad, que por el motivo que sea, tu barebone y tu ampli no se lleven bien por HDMI.
Para descartar esta opción, si no lo has hecho, actualiza el firmware de tu ampli.

Sin tener los equipos delante para trasterar con ellos, no se me ocurre nada más. Valora lo que más te merezca la pena realmente y suerte.

Un saludo.