Y no vas a poner un receptor av con altavoces?
Si vas a montar un proyector lo lógico es que ya tengas uno... en ese caso todo debería de ir a través del receptor, y si soporta escalado a hdmi, desde el receptor un único cable hdmi al proyector. Así, indiferentemente de la entrada de video, la imagen iría por el hdmi al proyector.
Sinó, cada aparato con un cable para la imagen hasta el proyector, y otro para el sonido al ampli.