Pues en efecto la solución más lógica pasa por poner un streamer multimedia que se conecte a un carpeta del pc y reproduzca su contnido, y que saque el video por hdmi al proyector y el audio a tu home cinema. Es más rollo conectarlo así, y más aún andar soltando un cable hdmi, para andar turnándolo entre dos aparatos.
Cual es ese home cinema? Qué entradas de audio tiene?