No hay ningún problema en usar un splitter para lo que tu quieres. Si pones la 360 en la entrada y las salidas a la tv y al proyector, éstas se adaptarán. La mayoría de tvs y proyectores admiten la señal máxima de 1080p, y aunque sean de 720, reescalan y punto.
La otra opción está en que si tienes uno de los dos (tv o proyector) encendido y el otro apagado, la 360 detectará solo el que está encendido y será como si tuvieras el cable hdmi directo. Si vas a cambiar, apagas la xbox, apagas la tv, enciendes el proyector, enciendes la xbox, y estás de nuevo emitiendo directamente allá.

Cual de los dos tiene menos resolución? Has probado a emitir desde la 360 a 1080 a ese aparato? Que ocurre?

Bueno, de todas formas existe también lo que tu pides. Y además es bidireccional.
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