Entiendo que cuando conectas el PC a la tele si te deja extender escritorio, pero si lo conectas al ampli, no te deja y sólo lo clona....
Parece problema de la tarjeta de video del PC y su protocolo de HandShaking... Acepta la tele pero no el ampli, al que no considera correctamente un elemento de visión, por lo menos, no uno con suficientes "privilegios" para ver en escritorio extendido.
A bote pronto se me ocurre un simple splitter 1x2, sobre 30€
Una salida a la tele, y cuando ya esté configurado como tu quieres, conectas el otro cable al ampli para el audio por HDMI.
Es posible que tampoco funcione, pero es una idea.