No tengo ese broadlink y el mio dejó de ser compatible con Alexa hace unos meses, por la cara, pero creo que el problema está en que es un dispositivo "aprendido" por el broadlink y, si no he entendido mal, Alexa no pilla los dispositivos que el broadlink "aprende", sino solo los que ya trae pre-configurados de casa.

Cuando hablamos de "aprender" quiero decir que copia los comandos leyéndolos de lo que el mando original del aparato emite, en vez de simplemente elegir la marca y el modelo (sin tener que hacer más nada).

Creo que, como te han dicho, si no intentas usar Alexa directamente con el dispositivo, sino que metes las acciones que quieres en escenas y usas las escenas (desde Alexa), entonces sí va.