Existe un largo catálogo de problemas del MacMini y HDMI, en general por el audio y no por la imagen.
Por lo que comentas parece el típico problema de EDID, de los "permisos" de HDMI que hace que la imagen no se represente.
https://www.forodvd.com/tema/92885-e...su-soluci%F3n/
https://www.forodvd.com/tema/71668-m...blema-con-lcd/

Si cuando conmutas de entrada HDMI, ves un pantallazo de la señal del Macmini y luego cambia a la nueva señal de tu otro aparato, es un claro ejemplo casi seguro de problemas de HDMI "handshacking".

De todas formas, existe un hilo en macrumors sobre las pantallas compatibles:
Mac Mini 2011 display compatibility list - MacRumors Forums
y eso debe ser porque existen otras no compatibles.

La solución más tonta, pero no tan barata como se veía en el hilo de arriba, es un Detective HDMI, de los que me compré varios pensando que me solucionaban otros problemas de la instalación, pero sólo me ha resuelto los del macmini (me sobran dos....)
Amazon.com: HDmi Detective Plus: Electronics


Otra posibilidad es conectarlo con el adaptador nuevo de Thunderbolt a DVI y otro conector DVI-HDMI, pero no sé si llevaría audio (en teoría sí, pero tendrías que preguntarlo en Apple Care).

Pero yo intentaría, sobre todo si lo compraste en la propia Apple, que te lo cambien por si es problema específico de ese macmini.