Supongo que le has activado la mayor calidad en la app de Spotify. En teoría el Airplay emite en un codec sin pérdidas, aunque bien podría ser que tuviera varios perfiles y si el AppleTV es de los primeros, lo mismo cambia la forma de enviar reduciendo el bitrate (esto es pura especulación).
Antes de gastarte el dinero, convendría identificar qué es lo que realmente te merma la calidad, prueba lo que te dice Cubster. Intenta probar también conectando el iPhone al receptor directamente.