Teniendo un proyector lo mejor seria un receptor av, pero me teme que el presupuesto es escaso. No se si encontrar algo de segunda mano.

Yo iria poco a poco, tambien ahorrando, e iria comprando componentes decentillos que te permitan ir mejorando poco a poco.
Creo que podrias tirar con los altavoces, pues empieza por el av que te de toda la conectivad que necesites.

Edito porque creo que son necesarios 2 hdmi out para usar un proyector y como dicen por abajo comprueba que los altavoces son compatibles con ese posible receptor. Porque un av con 2 salidas hdmi ya sube mucho mas en nuevo.