No entiendo lo que dices. ¿Cuándo encienden la luz del baño/pasillo el proyector se queda sin tensión y se apaga? ¿Es eso? Si es así, vas camino a cargarte en dos telediarios el proyector.
Una posible causa (si el problema es el que entiendo) es que no tengas un buen retorno en la línea de entrada. Un cable cortado o a punto de. O de poca sección. También puede ser que tengas instalado un disyuntor de reposición automática que esté muy estrecho.
No sé...me parece muy loco. O yo no entendí bien la falla.
Una solución rápida es que te consigas un SAI de la potencia adecuada. Con éste aseguras que la alimentación del proyector siempre estará presente.