Conectar un Mac Mini a televisor Sony

Hola.

Tengo un Mac Mini y un televisor Sony KDL-40W4000. Los conecto mediante un adaptador MiniDisplayPort a HDMI.
En Preferencias del sistema/Pantalla, donde aparecen las resoluciones a las quieres trabajar se conecta por defecto a una denominada "1080p". ¿El resultado? Un marco negro alrededor no utilizado por el ordenador.
Cuando se marca una opción llamada "Overscan" el resultado es el contrario: la imagen se sobra más allá de los bordes de forma que se pierden los menús, el dock, etc.
En definitiva, que o se queda corto o se pasa. ¿Alguna forma de solucionar esto? No hay ninguna que diga 1920x1080, que probablemente fuera la solución.

Cualquier ayuda será muy agradecida.