Gracias a todos por vuestras respuestas.

Pues finalmente sí es posible.

Os cuento cómo lo he hecho:

He desinstalado todo juego que tenía de Steam más el correspondiente programa de uno de los discos internos. Todo esto para evitar conflictos en el Pc del salón, desde ahora denominado como A.

Luego, una vez introducido el disco que por cierto procede del Pc de mi habitación, como B, usándose por parte de un dock externo el cual ya tenía una carpeta de Steam donde residen sus datos para dicho ordenador, sin más vuelvo a instalar Steam en este disco desde el Pc A creando una nueva carpeta "STEAM" donde va a parar sus pertinentes datos.

Como tentativa de prueba veo que los cuatro juegos instalados funcionan, unos conteniendo la información de conforme se han quedado originalmente, otros empezando la puntuación de cero, pero vamos, que no he de empezarlos ni mucho menos.

Paso pues a introducirlo en el dock del equipo B y me aparece un recuadro en el que me indica quién va a hecer uso de Steam, apareciendo yo como opción junto a otro recuadro como para añadir un nuevo usuario.

Sin más elijo un juego y lo continúo donde se ha quedado, es decir, en el equipo A resultan ser distintos del B.

Es decir, que si en un título me he quedado en la primera fase al haberlo instalado de nuevo en el A, en el B sigo donde me haya quedado.

Más sencillo imposible, con lo que tengo también ahora más espacio en el disco interno que originalmente estaba Steam.

Mi siguiente paso es por ejemplo si con Forza Horizon 5 al vincular la cuenta de Xbox con Steam puedo jugar al mismo juego en las consolas de Microsoft sin tener que pasar a hacerlo de modo contrario, o sea, comprar el juego en Xbox para poderlo jugar en Steam.