Los enchufes nunca están de más, así que yo no movería el que tienes, haría una roza hasta detrás del mueble para montar allí una caja nueva con toma de antena y red y luego otra roza para meter una canaleta hasta detrás de la TV y pasar todo el cableado.
En ambos extremos pondría estas placas pasacables, tienes múltiples opciones.

Placa con cepillo 1

Placa con cepillo 2