Con 55", a 6 metros, lo vas a ver muy lejano. Tal vez puedas encontrar en alguna tienda online un Samsung UE55J6200 o 6300 cerca de los 700 Euros, pero yo no te puedo recomendar 55" a esa distancia.

En cuanto al tema de los proyectores, lo mejor es que publiques tu pregunta en el foro de proyección.