Full HD y xbox

Buenas,

Hay que partir siempre de un presupuesto, y en el que comentas (600-700 €), no vas a encontrar nada de FullHD.

Por tanto, en ese rango de precios, la opción está muy clara, ya se ha dicho muchas veces en el foro: Optoma 700x.
HDReady con relación calidad/precio muy buena. Si es tu primer proyector no te vas a arrepentir.

Si puedes estirarte un poco más:
Optoma HD20 - 950 €
Mitsubishi HC3800 - 1250 € (superior al Optoma)

Ambos son proyectores DLP y FullHD.

Un saludo.