necesito poner proyector a 20 metros

Daba por hecho que al titulo estaba mal,pero no
Con ese presupuesto, olvidate.

ya se que no con cualquier proyector puedo hacer eso, pero el tema de la lente, algo que me centre la imagen como el zoom de una linterna, porque como dije antes no necesito una pantalla excesivamente grande, la única pega es que tiene que ser a 20m...

Una lente asi costaria un riñon,hasta diez veces tu presupuesto,si existe vamos.
Pero encima ya de partida necesitas mucha luz....Mira,la tele mas grande que puedas y ya,el presupuesto es demasiado pequeño.
Como proyector te recomiendo un benq w1070,si al final optas por proyectar.

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Este es en enlace de un calculador

Fíjate en el valor "throw distance" que sea de 20 metros

No creo que haya algo medianamente valido

Sin duda tu cliente no sabe lo q pide y se le ha olvidado 1 cero en la cuenta. Por ese dinero q lo hagan ellos, lavate las manos.
Lo único q se me ocurre y lo comente ya a otro compi q tenía circunstancias parecidas es pensar en el proyector LASER de LG con tiro ultracorto da unos 120" a 30cm de la pared, si bien recuerdo. El precio no se, pero bueno informante y se lo puedes plantear como opción pagable.
Para lo otro necesitas un Christie o Sony profesional de cine y encima ponerle una lente para la pantalla minúscula q quieren montar. Un imposible.

Te dejó el enlace de lo de LG q te comentó
LaserTV 100": Full HD, 1080p | LG Colombia

https://m.youtube.com/watch?v=xSkxv0fjXRU

S2

Simplemente este proyecto es imposible.... no le des mas vueltas. solo el cable HDMI para 20 metros y la instalacion ya costara bastante, y lógicamente necesitas un proyector de óptica intercambiable y un pepino de equipo....

Como dicen los compañeros, lo que pides no existe y menos con tu presupuesto. Una opción sería una proyector de distancia ultra-corta como dice newbi07, aunque no hace falta irse a un Laser, un ejemplo el Optoma GT5000 que se va a los 1385€.

Luego estaría el LG PF1000U, pero estaríamos hablando de un led, y para ese salón de celebraciones mejor que sea luminoso. Estamos hablando en ambos casos de proyectores full hd, hd-readys hay más.