Ves como si te explicas bien es fácil entenderte.
Suponiendo que la Xbox sea la normal, si no me equivoco no tiene salida de video digital HDMI o DVI. Con lo cual, pues de esta nos olvidamos de momento.

Para el tema video (conexion con el proyector), tu mejor opción es el cable de componentes de video, que es el que mayor calidad te dará.

Para el audio, de ninguna manera usar el proyector. Necesitas un conjunto de altavoces 5.1 por sencillos que sean (esta claro que dependerá de tu presupuesto). Lo ideal, pues un conjunto de Receptor/Amplificador AV mas los altavoces. Otra posibilidad, lo que te comentaba un conjunto de esos que llaman home cinema, los hay de muchos precios.

Otra posibilidad, si tienes equipo de música y pocas ganas de gastar mas pasta, pues usar tu equipo ¿lo tienes?

Bueno, creo que esya todo contestado, si te surgen mas dudas, ya ya sabes, pregunta.