Si tienes el AVR encendido, sólo se enviará el vídeo de la entrada que tengas seleccionada (DVD, SAT, etc). Si está apagado no sabría decirte... sólo tengo conectado el DVD por HDMI.

En cuanto a la conexión coaxial desde la tv, creo que no es lo mejor porque posiblemente la tv te saque señal estéreo y no 5.1 (si es que quieres mandar el audio del DVD o la PS3), por lo que estarías perdiendo canales. Si configuras correctamente el DVD y la PS3 puedes mandar el audio 5.1 directamente al AVR por el HDMI.

Si lo que quieres es escuchar los canales de TV por el AVR basta con que uses un cable RCA doble.