Como tienes que convertir el formato, no sabría decirte que es mejor, todo es probarlo para ver donde obtienes mejor calidad de sonido.

El problema lo tendrás que te tocará estar cambiando de fuentes y eso es un jaleo por experiencia, así que déjalo conectado directamente a la TV y que todo el audio salga desde ahí.

Supongo que el adaptador es un cacharro de esto, nunca lo he probado y no sabría decirte de su calidad:
https://www.amazon.es/Digital-Anal%C...40520255&psc=1