En el Apple TV no te saldrá la opción de 4K hasta que las conexiones no lo permitan.
Mira bien que TODOS los hdmi admitan 4K.
Ese optoma lo probé unos días pero no recuerdo bien el menú, busca Hdmi “normal” o “expandido” ponlo en “normal”. Puede que el problema te venga de ahí. Los hdmi aunque pongan 4K no todos valen para “expandido” .....por simplificar la explicación.

Un Saludo Ramón T.