Depende, normalment la mayoría de A/V que tienen salida HDMI enrutan qualquier entrada por esa salida, e incluso muchos la escalan y todo.... tendrás que mirar las especificaciones de cada modelo para saber si se puede hacer con cada caso concreto... pero repito que cada vez es más habitual.

Sobre lo de perder calidad, en principio no deberías perder calidad, y en el caso de una señal escalada puede que hasta ganes

Estás pensando en algún modelo en concreto?

Saludos!