Solo una caja, fuente, SSD y disco decentes ya superan tu presupuesto.

Si quieres algo totalmente silencioso lo mejor es un reproductor multimedia o raspberry y dejar el almacenamiento en un NAS en otra habitación.

Dicho esto, si quieres algo económico yo me pillaría una raspberry2 y le montaría XBMC, puede con cualquier video 1080p (incluso FullBR) y no te va a salir por más de 55€... le añades un disco externo y le pones el transmission.
Así no te dará probremas, incluso puedes indicarle que deje de descargar cuando estás reproduciendo algo y el lo interrumpe automáticamente.

Saludos!!!