Dudas primerizo

Hola, el blanco ya sabemos lo que conlleva en el tema de imagen, aunque muchas veces no queda otra, con el tiempo pintar en otro tono más oscuro se notará muchisimo.
Para la primera pregunta con un chromecast o firestick lo tienes solucionado, además de todas las ventajas que conlleva.
Proyector es el tema más delicado, depende del gasto que estes dispuesto y de tu nivel de exigencia, aunque en 1080 cualquier optoma, epson , bq de gama entrada te servirá cumplen muy muy bien y no decepcionan y pueden rondar los 500 €, menos de eso es tirar el dinero. Si puedes ir a un 4k de sería lo más inteligente. Un epson tw7000 o optoma uhd40 o 50, serian buenas soluciones. Pero ya te digo que esto es un mundo y hay muchos post que te resolveran esa duda, lee y aprende del tema.
Pantalla , yo te recomiendo una blanca, he probado las dos y la gris necesitas muchos lumenes, aunque en tu caso , sin acondicionar sería buena opción.

Como ves esto es un mundo muy abierto, y todo depende de tu cartera, y de las ganas que tengas de aprender. un saludo.

Al final solo me cabe una pantalla de 84", 185cm de ancho y el proyector quedará a 4m. ¿Será un problema tanta distancia para ese tamaño de pantalla? ¿Se notará en esas condiciones de ser 720, 1080 o 4k?

Si solo vas a sacar 84" yo me olvidaba e iria a por una tele de esas dimensiones. Un proyector tiene gracia si vas a saca de 100" para arriba.

Subiendo la base de la pantalla hasta los 110cm ya me cabe una pantalla de 100" con 220cm de anchura y unos 35cm de distancia al techo. ¿Como lo veis así?

Qué según a qué altura te queden los ojos puede quedar muy alta.
Todo depende.
Si te sientas en el sofá/sillón predilecto, ¿A qué altura te quedan los ojos? Lo ideal sería lograr que el centro (+/-) de la pantalla te quede a la misma.