Para que no te pida contraseña SSH, debería usar un certificado digital que te puedes crear tu mismo. Mira información al respecto sobre PuTTY y KeyGen, que es la utilidad para generar el par de claves, una de las cuales debe ir en la máquina donde se ejecuta el servidor SSH, en este caso el NAS. No se si DSM te dejará hacer tanta cosa.

Yo no me calentaría la cabeza con lo que quieres hacer y haría lo que te he propuesto arriba, es mucho más sencillo.

Una alternativa indirecta que se me ocurre, sería que el SAI en lugar de conectarlo a una toma de red de la pared, lo conectaras a un enchufe inteligente de estos de TP-Link y sobre el enchufe inteligente creo que si que puedes actuar (desde Alexa) y podrías cortar la corriente. Luego configuras que el SAI mande la orden de apagado (o el NAS se apague cuando...) el nivel de energía del SAI baje de un valor alto, por ejemplo un 80/85 %, por si quieres que tras mandar la orden de corte al enchufe inteligente, tarde poco apagarse el NAS, todo sería probar cuanto te aguanta el SAI.