Creo que necesariamente tendrás que poner un extensor activo, con corriente propia.
De todas formas, ¡cuidado que los extensores y splitters se llevan mal!
En tal caso la solución es más compleja, normalmente vía matriz 4x2 antes del ampli AV, para que la fuente lleve la señal a la tele y el audio+video al ampli, cuya única salida vá entonces al proyector...Empieza a sumar por si te sale a cuenta un nuevo ampli con dos salidas (lo sé, duele).