Pulgadas en función de la distancia [Gráfico Dentro]

Iniciado por josetortola

Hola a todos. Después de mucho tiempo leyendo "en la sombra", me he decidido a registrarme.

Este hilo me ha parecido interesantísimo. Es una pena que el dichoso google no me lo haya dado antes como resultado de búsqueda, porque gracias a él he visto que en este foro hay información interesantísima.

Sé postivamente que, además de grandes expertos en imagen y sonido, en este foro hay profesionales de la salud de la vista y seguro que también hay gente que tiene las matemáticas más frescas que yo, así que, por favor, que alguien me corrija si me equivoco. Pero las cuentas no me salen del todo con el gráfico de ahí arriba.

Intentaré reproducir mi proceso de pensamiento, para que sea más fácil corregirme si he metido al pata (perdón por el tocho).

A menudo confundimos muchos (los no expertos) "resolución" con "nitidez" de imagen. Y es que la resolución es el número de líneas, a lo alto y a lo ancho, que podemos multiplicar para tener el número de píxeles absolutos. Mientras que la nitidez nos la va a dar (entre otras cosas, pero quedándome sólo con lo superficial) el número de píxeles por pulgada. En principio, cuantos más píxeles por pulgada mejor habría de ser la definición, puesto que cada pixel será menor. Insisto, me quedo sólo con lo superficial y matemático, no con lo técnico de interacción de esos píxeles y demás... intento simplificar para que sea lo más básico y general posible.

En los teléfonos móviles estamos acostumbrados, cada vez más, a que nos den la densidad de píxeles por pulgada. No así en los paneles de TV. No obstante, no es complicado de calcular.

Tenemos la cantidad de píxeles a lo alto y a lo ancho, dados por la resolución máxima del panel (UHD 3840x2160, HD 1920x1080, HD ready 1280x720), y la longitud de la diagonal del panel dada en pulgadas (40", 46", 55", etc.). Aplicando un poco de matemáticas, en concreto el teorema de Pitágoras (que nos dice que la suma de los cuadrados de los catetos es igual a la hipotenusa al cuadrado), podemos calcular la cantidad de píxeles por pulgada. Es decir, tenemos ambos catetos (los correspondientes a cada resolución), así que podemos calcular el número de píxeles que tendrán en la diagonal. Como también sabemos cúantas pulgadas mide la diagonal, si dividimos ese número de píxeles que habrá en la diagonal de cada resolución entre las pulgadas de la diagonal, tenemos el número de píxeles por pulgada.

Así, obtendríamos unas PPI tal que así:


Podéis hacer las cuentas y comprobarlo para la pantalla de vuestro teléfono móvil. Seguramente de ese si que nos habrá dado el fabricante la especificación de PPI, y con esta fórmula coincide.

Ahora bien, si tenemos la cantidad de píxeles por pulgada de cada tamaño de pantalla para cada resolución y sabiendo que una pulgada son 2,54 centímetros, podemos calcular la distancia entre cada pixel con una simple división.


Como es lógico, a igualdad de resolución, las pantallas mayores tienen píxeles más grandes o más separados (menos PPI). Lo que concuerda con la lógica de que, a igualdad de resolución, una pantalla más grande la veremos antes pixelada que una de menor tamaño al irnos acercando. E igualmente, nuestro ojo no notará la diferencia entre píxeles de la pequeña antes que de la grande conforme nos vayamos alejando. Hasta aquí creo que los cálculos coinciden con lo que cabe esperar por lógica, además de con los que haya podido usar Carlton Bale.

¿Por qué ocurre esto?. Por la resolución de nuestros ojos, evidentemente. La resolución del ojo humano se mide una medida angular que relaciona el tamaño del punto y la distancia desde la que lo observamos. Imaginemos un punto, o un pixel; de cada extremo del píxel imaginamos que salen dos líneas rectas que inciden directamente en nuestros ojos, estas líneas forman un ángulo, y el ángulo que forman esas dos líneas determina si podemos ver o no el objeto.

Y aquí es donde creo que está la diferencia con lo que ha supuesto Carlton Bale.

En su web, habla de una resolución del ojo humano de un arco de minuto. Bueno, aquí va a depender mucho de cada ojo, puesto que somos máquinas imperfectas y muy distintos entre nosotros. Pero si atendemos al experto en pantallas, Raymond Soneira de DisplayMate, resolución real de una retina humana en perfecto estado es 0,6 minutos de arco por píxel. Sin embargo, si vamos más allá, el investigador en óptica J. Blackwell, de la Sociedad Óptica Americana, ya en 1946 aseguraba que la resolución del ojo humano está realmente muy cerca de los 0,35 minutos de arco. Esto son diferencias bastante grandes con lo que supone Carlton Bale.

Así que yo he utilizado estos dos valores como referencia para mis cálculos, es decir, que la resolución del ojo humano, en perfectas condiciones, esté entre los 0,6 y 0,35 minutos de arco.

Y he seguido con las matemáticas... Si antes calculamos la separación de píxeles en centímetros de cada tamaño de pantalla según la resolución de la misma, ahora podemos ver, con ese ángulo de visión por cada punto que tiene nuestro ojo, a qué distancia debemos situarnos de la pantalla para que nuestro ojo llegue a apreciar la separación entre píxeles.

Es decir y siguendo con el ejemplo de antes, tenemos unos píxeles separados un tamaño X, y de cada extremo sale una línea que converge directamente en el centro de nuestro ojo. El pixel de ese tamaño lo veremos totalmente cuando el ángulo que formen las dos líneas que unen sus extremos con nuestro ojo sea de entre 0,6 y 0,35 minutos de arco.

Así que si ahora trazamos una línea perpendicular a ese pixel desde su centro que incida directamente en nuestro ojo, esa línea será (perdón por la perogrullada) perpendicular al pixel (90º) y el ángulo que quedará en nuestro ojo entre ella y las líneas que van a los extremos del píxel serán de la mitad de la anterior. Y con esto, podemos ver que la mitad del tamaño del pixel dividida por la distancia al pixel (esa línea perpendicular a él que incide en nuestro ojo) será igual a la tangente de ese nuevo ángulo que resultaba ser la mitad del anterior. De esa fórmula podemos despejar la distancia al pixel y calcular a qué distancia seremos capaces de verlo con la equivalencia 1 pixel de la pantalla = 1 "pixel" de nuestro ojo.

Nos quedaría una cosa tal que así:


Estas tablas dan la distancia (en centímetros) en la cual la resolución de cada pantalla coincide con la de nuestra vista para ambos casos, 0,35 y 0,6 minutos de arco de resolución del ojo humano.

¿Cómo interpretar esto?

Tengamos en cuenta estas cosas:

• Cuanta mejor vista tengamos (es decir, la resolución de nuestro ojo se mida en menor ángulo), a mayor distancia apreciaremos el máximo detalle de cada pantalla.
• Una vez que estamos a la distancia de máximo detalle, acercarnos más no nos va a hacer que veamos las cosas con más detalle, con el riesgo de perder nitidez, ya que será más fácil para nuestro ojo observar la diferencia entre cada pixel.
• Por el contrario, si nos alejamos de la pantalla estaremos haciendo que nuestro ojo no sea capaz de ver más allá de su capacidad de apreciar esos puntos a esa distancia. Veremos igual las resoluciones que estén por debajo de la que pueda apreciar nuestro ojo a esa distancia.

Hasta aquí todo es obvio, ¿no?.

Pues sacando con esto los datos de ahí arriba, significa que, por ejemplo, si quiero poner una pantalla de 65" UHD en mi salón, probablemente la distancia óptima de visionado estará entre los 3,68m y los 2,14 (según mi capacidad visual, si es peor pues será más cerca todavía). A menos distancia empezaré a ver el pixelado. Y si me alejo hasta los 7,36m ó 4,29m (igualmente, dependiendo de mi vista, si es peor pues más cerca) no me servirá de nada tener un panel UHD puesto que mi ojo lo verá en HD "solamente".

El problema inverso, si quiero poner una televisión UHD en mi salón pero quiero saber el tamaño para poder apreciar el máximo detalle, pues si la distancia a mi posición en mi sofá favorito son 2,5m, no debo bajar de una 46" si tengo una vista agraciada, o incluso una 65" si mi vista no es tan "de águila".

¿En qué difieren mis cálculos de los de Carlton Bale?

Pues simplemente en la resolución del ojo humano, supongo. Él usa una resolución menor (mayor ángulo para cada punto), por lo que para apreciar el máximo detalle de cada panel pues te tienes que poner mucho más cerca. Con la información que yo he podido encontrar sobre la resolución del ojo humano, bastante mejor que la que supone él, estando más lejos ya tienes el máximo detalle.

Esa debe ser la diferencia por la que no me salían los números con su gráfica. Pero también es cierto que cada uno tenemos la vista como la tenemos, por lo que no sé qué será más exacto.

A mi, personalmente por mi experiencia, las distancias que da Carlton Bale son demasiado cortas. Yo no aprecio mejora del detalle en absoluto si me acerco a la 65" HD que hay aquí al lado de unos 4 a unos 3 metros. Es más, si bajo de los 2 metros no sé si es paranoia mía pero ya empiezo a querer ver bordes de sierra en algunas líneas rectas. Donde seguro que ya los veo (y noto mucho el pixelado) es por debajo del metro de distancia. Quizá para mi lo de 0,6 minutos de arco se aproxime más a la realidad. Pero, para ser sincero, más allá de estos cálculos teóricos, no tengo ni idea de la resolucíon de mi ojo (no llevo corrección alguna y, por mi trabajo que me obliga a revisármelos cada 12 meses, se que de momento no la necesito en absoluto).

Pero insisto en que para mi, las distancias de Carlton Bale me parecen demasiado cortas y las que se supone una resolución del ojo de 0,35 minutos de arco, quizá demasiado largas. Sin embargo, las distancias para la resolución de 0,6 minutos de arco en el apartado HD Ready me concuerdan más con mi experiencia propia (ojo, propia, con mis propios ojos y la propia interpretación subjetiva de mi cerebro, quizá la de nadie más)y me han recordado a lo que te decían hace años, unos 8 ó 10, cuando ibas a mirar una TV... que solían recomendar "una distancia de visionado en metros igual a la diagonal en pulgadas partido por 10" ( ¿a nadie más que a mi le soltaron esa cantinela doscientas veces?... tampoco me extrañaría, en vendedores tampoco te puedes fiar). No obstante, como referencia, creo que bien vale el saber y el entender que, mientras nuestros ojos acompañen (o sean corregidos sus defectos con gafas o lentillas), las distancias óptimas de visionado son mayores de lo que solemos pensar. Y por tanto, quizá eso de que se repite de que resoluciones 4K sólo valen para estar cerquísima de la tv no siempre sea del todo cierto (hablo sólo de resolución máxima del panel, no de la del contenido, que por desgracia será el factor limitante).

EDITO: por supuesto, todo esto hablando únicamente de la densidad de píxeles por pulgada, sin entrar ya a valorar algo tan importante o incluso más como es la propia tecnología de los paneles (no sólo si led, oled o plasma, sino si son RGB, RGBG, RGBW...), qué tipo de píxeles son, etc. etc. por lo que lo expresado aquí jamás puede suplantar a que cada uno lo pruebe con sus propios ojos para cada modelo que le interese antes de quedarse definitivamente con uno.

Y eso si, ante la duda de "¿qué tamaño pongo para mi salón?", pese a todo esto yo siempre lo he tenido claro: cuanto más grande, mejor, ya luego si eso ya me aparto yo para no ver el pixelado

Saludos, y mil perdones por el tocho.

Estaba repasando todo lo comentado y me parece muy acertado despues de comprarme mi fhd de 40" y decirme en tienda que para 2 metros es pequeña incluso.....yo creo que los calculos en general son muy optimistas.