Es algo ajustado tu presupuesto, pero si te lo montas tú mismo todo y reaprovechas el disco duro que tienes creo que no habría problema.
Yo te recomendaría usar la conocida
J1900-ITX, es una placa que conozco mucho y da un resultado excelente. Otra opción sería probar los nuevos chips de intel, los Broadwell, aunque está claro que en procesador no suponen ninguna mejora, y en gráfica, a no ser que quieras resoluciones mayores de Full-HD, no te harán falta.
Para la RAM te vale cualquier módulo SO-DIMM de 4 GB a 1333/1600 mhz, y la caja, una ITX como
ésta te podría encajar.
Saludos