Creo que ya lo he solucionado. De momento lo tengo a prueba.

Le he subido mucho el "lease time", que lo tenía sólo a 3600 (segundos). Como ese es el tiempo que marca la frecuencia de renovación automática de las IPs en el sistema DHCP, cada hora el router hacía esa operación. Evidentemente eso no iba a coincidir siempre con el momento de la manipulación del móvil o la tablet, pero supongo que en reposo éstos mantienen la IP antigua y al "despertar" es cuando la renuevan (o reciben una nueva; en mi caso suelen renovar la misma) y provocan la interferencia y de ahí el microcorte (que probablemente no se produzca con todos los routers; no debería pasar con ninguno, pero...).

Total que, en una red doméstica, no tiene sentido renovar las IPs cada poco tiempo porque no hay un trafico intenso/aleatorio de dispositivos que vienen y van (que haga necesario limpiar IPs cada poco tiempo para "hacer sitio" a otras nuevas). Se puede poner tranquilamente a 999999 (unos 12 días) o lo que sea y ya está.

A ver si os sirve a vosotros.