Por de pronto una solución costosa sería cambiar de AVR por uno que contenga al menos siete entradas posteriores y una frontal aunque esta no alcanza los 120 hertzios.

Tampoco es necesario irse a esta frecuencia caso de no tener juegos que la usen. Pero por lo que veo en tu caso sí te haces uso de más de 60 hertzios.

Si bien los hay con dos salidas HDMI existen otros con una tercera para otra zona o estancia de la vivienda, así mismo por medio de conexiones analógicas aunque pocos hay quienes les den uso, no siendo mi caso por ejemplo.

Ahora, como solución sin complejidad alguna y económica pues comprar un conmutador.
https://www.amazon.es/Interruttore-Switcher-HDCP2-2-Support-risoluzioni/dp/B09QRZT92N/ref=sr_1_7?crid=1DATTJ4JS7MZO&keywords=switch+hdmi +2.1+4k+120hz+hdr&qid=1677240907&sprefix=switch+hd mi%2Caps%2C110&sr=8-7